3. mcSPARSE索引和数据格式

mcSPARSE库支持稠密向量、稀疏向量以及稠密矩阵和稀疏矩阵格式。

3.1. 基准索引格式

该库支持以0为基数和以1为基数的两种索引方式。 通过 mcsparseIndexBase_t 类型来选择基准索引，可作为独立参数或矩阵描述符 mcsparseMatDescr_t 类型中的字段进行传递。

3.1.1. 向量格式

本节描述了稠密向量和稀疏向量的格式。

3.1.1.1. 稠密格式

稠密向量用一个线性数据数组表示，线性地存储在内存中。

3.1.1.2. 稀疏格式

稀疏向量使用两个数组来表示。

• 数据数组 包含了等价的稠密格式中的非零值。

• 整数索引数组 包含了等价的稠密格式中对应非零值的位置。

3.2. 矩阵格式

在这节中讨论了矩阵的稠密格式和几种稀疏格式。

3.2.1. 稠密格式

假设稠密矩阵 X 以列主序格式存储在内存中，并由以下参数表示。

m	(integer)	矩阵的行数。
n	(integer)	矩阵的列数。
ldX	(integer)	X 的主维度，必须大于或等于 m。如果 ldX 大于 m，那么 X 表示存储在 内存中的较大矩阵的子矩阵。
X	(pointer)	指向包含矩阵元素的数据数组的指针。 假定为 X 分配了足够的存储空间以容纳所 有矩阵元素，并且mcSPARSE库函数可以访问子 矩阵之外的值，但永远不会覆盖它们。

3.2.2. 坐标格式 (COO)

m×n 稀疏矩阵 A 由以下参数以 COO 格式表示。

nnz	(integer)	该矩阵中非零元素的数量。
cooValA	(pointer)	指向长度为 nnz 的数据数组，该数组 按行主序格式存储了矩阵 A 中所有非 零值。
cooRowIndA	(pointer)	指向长度为 nnz 的整数数组，其中 包含了与数组 cooValA 中对应元素 的行索引。
cooColIndA	(pointer)	指向长度为 nnz 的整数数组，其中 包含了与数组 cooValA 中对应元素 的列索引。

假定COO格式的稀疏矩阵以行主格式存储。 每个 COO 元素由行列对组成。 COO格式假定按行排序。 支持已排序和未排序的列索引。

3.2.3. 压缩稀疏行格式(CSR)

CSR格式与COO格式之间唯一的区别在于，CSR格式中包含行索引的数组是压缩的。 m×n 稀疏矩阵 A 由以下参数以 CSR 格式表示。

nnz	(integer)	矩阵中非零元素的数量。
csrValA	(pointer)	指向长度为 nnz 的数据数组， 存储了矩阵A中所有非零值， 采用行主序格式存储。
csrRowPtrA	(pointer)	指向长度为 m+1 的整数数组，存储了 对数组 csrColIndA 和 csrValA 的索引。该数组的前 m 个元素包含第 i 行中第一个非零元素的索引(其中， i=i,...,m)而最后一个元素包含 nnz+csrRowPtrA(0) 一般而言， 对于以零为基和以一为基的索引方式， csrRowPtrA(0) 分别为0和1。
csrColIndA	(pointer)	指向长度为 nnz 的整数数组，包含 数组 csrValA 中相应元素的列索引。

稀疏矩阵以CSR格式存储时，假定其采用行优先的CSR格式存储。 对于稀疏矩阵，支持已排序和未排序的列索引。

3.2.4. 压缩稀疏列格式(CSC)

CSC格式与COO格式有两个不同之处：在CSC格式中，矩阵以列主序存储并且对包含列索引的数组进行了压缩。 一个大小为 m×n 的矩阵 A 由以下参数以 CSC 格式表示。

nnz	(integer)	该矩阵中非零元素的数量。
cscValA	(pointer)	指向长度为 nnz 数据数组的指针， 该数组按列主序的格式存储了矩阵 A 所有 非零值。
cscRowIndA	(pointer)	指向长度为 nnz 整数数组的指针， 该数组包含了 cscValA 数组中对应 元素的行索引。
cscColPtrA	(pointer)	指向长度为 n+1 整数数组的指针， 该数组保存着数组 cscRowIndA 和 cscValA 的索引。该数组的前 n 个元素包含了第i行中第一个非零元素的 索引(对于 i=i，…，n)，而最后一个元素 包含了 nnz+cscColPtrA(0)。通常， 对于以零为基和以一为基的索引方式， cscColPtrA(0) 分别为0和1。

备注

以 CSC 格式表示的矩阵 A 与其以 CSC 格式表示的转置具有完全相同的内存布局(反之亦然)。

3.2.5. 块压缩稀疏行格式 (BSR)

CSR格式和BSR格式之间唯一的区别是存储元素的格式。 前者存储原始数据类型( single 、 double 、 mcComplex 和 mcDoubleComplex)，而后者存储两维方块状的原始数据类型。 BSR格式有以下参数。

blockDim	(integer)	矩阵 A 的块维度。
mb	(integer)	矩阵 A 的行数。
nb	(integer)	矩阵 A 的块列数。
nnzb	(integer)	矩阵中非零块的数量。
bsrValA	(pointer)	指向保存矩阵 A 所 有非零块元素数据数组的 指针。这些块元素按列主 序或行主序存储。
bsrRowPtrA	(pointer)	指向长度为 mb+1 整 数数组的指针，该数组保 存了 bsrColIndA 和 bsrValA 数组的索引。 这个数组的前mb个元素包 含了第i行非零块的索引 对于(i=1，…，mb)， 而最后一个元素包含了 nnzb+bsrRowPtrA(0)。通 常，对于以零为基和 以一为基的索引方式 ， cscColPtrA(0) 分别为0和1。
bsrColIndA	(pointer)	指向长度为 nnzb 整 数数组的指针，该数组包 含了 bsrValA 数组 中相应块对应的列索引。

和CSR格式一样，BSR格式中的(行，列)索引按行主序存储。 索引数组首先按行索引排序，然后在同一行内按列索引排序。

3.2.6. 扩展块压缩稀疏行格式(BSRX)

BSRX格式与BSR格式相同，但数组 bsrRowPtrA 被拆分为两部分。 每行的第一个非零块仍由数组 bsrRowPtrA 指定，这与BSR格式相同，但每行的最后一个非零块的位置由数组 bsrEndPtrA 指定。 简而言之，BSRX格式类似于BSR格式的4维向量变体。

矩阵 A 由以下参数以 BSRX 格式表示。

blockDim	(integer)	矩阵 A 的块维度
mb	(integer)	矩阵 A 的数。
nb	(integer)	矩阵 A 的块列数
nnzb	(integer)	矩阵中非零块的数量。
bsrValA	(pointer)	指向保存矩阵 A 所 有非零块元素数据数组的 针指。这些块元素按列主 序或行主序存储。
bsrRowPtrA	(pointer)	指向长度为 mb 整数 数组的指针，该数组保存 了 bsrColIndA 和 bsrValA 数组的索引 。bsrRowPtrA(i) 是 第i行块在 bsrColIndA 和 bsrValA 中的第一 个非零块的位置。
bsrEndPtrA	(pointer)	指向长度为 mb 整数 数组的指针，该数组保存 了 bsrColIndA 和 bsrValA 数组的索引 。bsrRowPtrA(i) 是 第i行块在 bsrColIndA 和 bsrValA 中最后一个 非零块的下一个位置。
bsrColIndA	(pointer)	指向长度为 nnzb 整 数数组的指针，该数组包 含bsrValA数组中相应块 对应的列索引。