9. 高性能求解器适配

9.1. PETSc与HYPRE

PETSc和HYPRE都是用于求解大规模科学计算问题的软件库，都支持使用GPU进行加速计算。

PETSc（Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation）是一个高性能、可扩展的数值计算软件库。它提供了许多常用的求解器和预处理器，如共轭梯度法、GMRES、LU分解等。PETSc支持串行、并行和分布式计算，并且可以与许多其他软件库和工具集集成使用。

HYPRE（High Performance Preconditioners）是一个预处理器库。它提供了多种预处理器，如BoomerAMG、Euclid、ParaSails等，可以用于求解线性和非线性方程组。HYPRE也支持串行、并行和分布式计算，并且可以与PETSc等其他软件库和工具集集成使用。

9.2. PETSc与HYPRE的使用

PETSc和HYPRE使用步骤基本一致，代码调用有所区别。以求解Ax=b为例，以下操作步骤演示了PETSc和HYPRE的使用方法。

操作步骤

包含头文件并初始化。

PETSc

#include <petscksp.h>
PetscInitialize(&argc, &argv, NULL, NULL);

HYPRE

#include <HYPRE.h>
#include <HYPRE_parcsr_ls.h>
HYPRE_Init(argc, argv);

创建向量和矩阵对象，并设置它们的大小和结构。

PETSc

Mat A;
Vec x, b;
MatCreate(PETSC_COMM_WORLD, &A);
VecCreate(PETSC_COMM_WORLD, &x);
VecCreate(PETSC_COMM_WORLD, &b);

HYPRE

HYPRE_IJMatrix A;
HYPRE_IJVector x, b;
HYPRE_IJMatrixCreate(MPI_COMM_WORLD, 0, n-1, 0, n-1, &A);
HYPRE_IJVectorCreate(MPI_COMM_WORLD, 0, n-1, &x);
HYPRE_IJVectorCreate(MPI_COMM_WORLD, 0, n-1, &b);

设置线性方程组的系数矩阵和右端向量。

PETSc

MatSetSizes(A, PETSC_DECIDE, PETSC_DECIDE, n, n);
VecSetSizes(x, PETSC_DECIDE, n);
VecSetSizes(b, PETSC_DECIDE, n);
MatSetFromOptions(A);
VecSetFromOptions(x);
VecSetFromOptions(b);

HYPRE

HYPRE_IJMatrixSetObjectType(A, HYPRE_PARCSR);
HYPRE_IJVectorSetObjectType(x, HYPRE_PARCSR);
HYPRE_IJVectorSetObjectType(b, HYPRE_PARCSR);
HYPRE_IJMatrixInitialize(A);
HYPRE_IJVectorInitialize(x);
HYPRE_IJVectorInitialize(b);

选择求解器和预处理器，并设置它们的参数。

PETSc

KSP ksp;
KSPCreate(PETSC_COMM_WORLD, &ksp);
KSPSetOperators(ksp, A, A);
KSPSetType(ksp, KSPCG);
KSPSetTolerances(ksp, 1e-8, PETSC_DEFAULT, PETSC_DEFAULT, PETSC_DEFAULT);
PC pc;
KSPGetPC(ksp, &pc);
PCSetType(pc, PCJACOBI);

HYPRE

HYPRE_Solver solver;
HYPRE_ParCSRGMRESCreate(MPI_COMM_WORLD, &solver);
HYPRE_ParCSRGMRESSetTol(solver, 1e-6);
HYPRE_ParCSRGMRESSetMaxIter(solver, 1000);
HYPRE_ParCSRGMRESSetup(solver, A, b, x);

调用求解函数求解线性方程组。

PETSc
```
KSPSolve(ksp, b, x);
```

HYPRE

HYPRE_ParCSRGMRESSolve(solver, A, b, x);

销毁对象并释放内存。

PETSc

VecDestroy(&x);
VecDestroy(&b);
MatDestroy(&A);
KSPDestroy(&ksp);
PetscFinalize();

HYPRE

HYPRE_ParCSRGMRESDestroy(solver);
HYPRE_IJMatrixDestroy(A);
HYPRE_IJVectorDestroy(x);
HYPRE_IJVectorDestroy(b);
HYPRE_Finalize();

上述步骤中忽略了值设置以及一些打印过程，PETSc和HYPRE均提供了通用的向量和矩阵值输入和输出函数，例如PETSc的 MatSetValues 和 MatView 函数。

PETSc已经将HYPRE集成到求解器中。例如，如果使用PETSc的CG求解器并调用HYPRE的求解器来处理预条件子，可以结合两个软件库的求解器以达到性能最优，在PETSc已经将求解过程撰写完毕之后，用户可以修改 KSPSetType 函数为 KSPSetFromOptions 函数以选择暴露KSP求解器设置端口，在运行程序时输入以下参数：

- ksp_type cg
      - pc_type hypre
      - pc_hypre_type boomeramg
      - pc_hypre_boomeramg_max_iter "1"
      - pc_hypre_boomeramg_strong_threshold "0.25"
      - pc_hypre_boomeramg_grid_sweeps_up "1"
      - pc_hypre_boomeramg_grid_sweeps_down "1"
      - pc_hypre_boomeramg_agg_nl "1"
      - pc_hypre_boomeramg_agg_num_paths "1"
      - pc_hypre_boomeramg_max_levels "25"
      - pc_hypre_boomeramg_coarsen_type PMIS
      - pc_hypre_boomeramg_interp_type ext+i
      - pc_hypre_boomeramg_P_max "1"
      - pc_hypre_boomeramg_truncfactor "0.3"

从而在PETSc运行CG算法时，preconditioner算法使用HYPRE的BoomerAMG，并详细设置HYPRE BoomerAMG求解器运行参数，实现了两个软件库的联和使用。